Question

关于x3的高阶无穷小减去关于x2的高阶无穷小应该等于什么？

Answer 1

相加减的时候低阶吸收高阶。相乘除的时候阶数相加减比一下试试，x3 与x2 的相加减比一个x2的是常数，然而比x3的是无穷。

若lim(β/α)=0，则称“β是比α较高阶的无穷小”。意思是在某一过程(x→x0或x→∞这类过程)中，β→0比α→0快一些。

无穷小之间的简单运算:

1、如果b是a的高阶无穷小，即lim(b/a)=0。

2、如果a与b为同阶无穷小，即lim(b/a)=c;(c≠0)。

3、如果a与b为等价无穷小，即lim(b/a)=1。

无穷小的性质：

1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。

2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。