Question

在统计学里如何理解样本均值的方差等于总体方差÷n？

Answer 1

在统计学里理解样本均值的方差等于总体方差÷n的推导：

设X为随机变量，X1,X2,...Xi,...,Xn为其n个样本，DX为方差。

根据方差的性质，有D(X+Y)=DX+DY，以及D(kX)=k^2*DX，其中X和Y相互独立，k为常数。

于是D(ΣXi/n)=ΣD(Xi)/(n^2)=DX/n。

方差注意：

需要注意的是，一个定类字段称为单因素方差分析，两个定类字段及以上称为多因素方差分析，与独立样本 T 检验不同的是，方差分析可用于多分类定类字段数据的差异性分析，T 检验只能作用于二分类定类变量。