Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发

如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动。
（2）当t为何值时，PQ=CQ
（3）在P,Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置，若不能，请说明理由。

Answer 1

第一问
过P作BC垂线, 垂足H PQ^2=PH^2+HQ^2
PH/AB=CP/AC=CH/BC

AC=10 AP=2t CQ=t 故 由上式知 PH=6(1-0.2t) HQ=HC-CQ=8(1-0.2t)-t

利用PQ=QC=t 建立方程. [6(1-0.2t)]^2+[8(1-0.2t)-t]^2=t^2

解得t= [35-5(根号3)]/9

二者面积相等,即 CPQ面积为ABC面积的一半. S(CPQ)= CQ* PH *0.5

t*6(1-0.2t)*0.5=12 没有实数解. 故二者面积不能相等.