Question

某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线如图所

某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线如图所
示的坐标系下，经过原点O的一条抛物线（图中标出已知数据）（单位：米）（为已知
条件）在某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面 十又三分之
二 米，入水距池边的距离为4米，同时运动员在距水面高度5米以前，必须完成规定的
翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。
（1）求这条抛物线的解析式

Answer 1

解：（1）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，抛物线的解析式为
y=ax2+bx+c．
由题意知，O、B两点的坐标依次为（0，0）、（2，-10），且顶点A的纵坐标为 ，c=0，
所以有 = ，
4a+2b+c=-10．a=- ，
解之得b= ，c=0
或a=- ，b=-2，c=0．
∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴- ＞0．
又∵抛物线开口向下，∴a＜0．
∴b＞0，后一组解舍去．
∴a=- ，b= ，c=0．
∴抛物线的解析式为y=- x2+ x．
（2）当运动员在空中距池边的水平距离为3 m时，即x=3 -2= 时，
y=（- ）×（ ）2+ × =- ，
∴此时运动员距水面的高为
10- = ＜5．
因此，此次跳水会出现失误．
（3）当运动员在x轴上方，即y＞0的区域内完成动作并做好入水姿势时，当然不会失误，但很难做到．
∴当y＜0时，要使跳水不出现失误，
则应有|y|≤10-5，即-y≤5．
∴有 x2- x≤5，
解得2- ≤x≤2+ ．

Answer 2

设y=ax~2 bx c 顶点（h,2/3) h>0
根据顶点公式：得 h=-b/2a
得 顶点(-b/2a,2/3) ⑵
（0,0) 在抛物线⑴上 代入 得 c=0 所以 y=ax~2 bx ⑴
⑵代入⑴: 2/3=a(-b/2a)~2 b(-b/2a) ⑶
化简： 8a=-3b~2 ⑸
根据题目得到落水点（2，-10）在抛物线上代入得到⑴：-10=4a 2b ⑷
⑷⑸组方程得到b=-2 a=-2/3 (则h<0 舍）或b=10/3 a=-25/6 则h=2/5
y=-25/6x~2 10/3x (x>0) 顶点（2/5,2/3)
（2）当运动员在空中距池边的水平距离为18/5米时，
即x=18/5-2=5/8 时， y=-16/3

∴此时运动员距水面的高为 10-16/3=14/3小于5

因此，此次跳水会失误.

Answer 3

...

Answer 4

考试题目！

Answer 5

不知道