Question

已知二次函数y=ax的平方+bx+c的图像与x轴交于点(3,0),其对称轴为直线X=1，且经过点A(-2,-10)

求二次函数的关系式
求二次函数的图像的顶点坐标

Answer 1

y=ax的平方+bx+c的图像与x轴交于点(3,0),
其对称轴为直线X=1，
所以
必有另一交点为(-1,0)
所以
可设函数为:
y=a(x+1)(x-3)
又经过点A(-2,-10)
从而
-10=a(-2+1)(-2-3)
a=-2
即
二次函数的关系式为
y=-2(x+1)(x-3)
=-2x^2+4x+6
顶点坐标为
把x=1,代入得
y=-2+4+6=8
所以
顶点为(1,8).

Answer 2

图像与x轴交于点(3,0),
则9a+3b+c=0 (1)
对称轴为直线X=1
即x=-b/2a=1 2a+b=0 (2)
经过点A(-2,-10)
则4a-2b+c=-10 (3)
(1)-(3) 5a+5b=10 a+b=2 (4)
(2)-(4) a=-2
代入(2) b=4
代入(1) -18+12+c=0 解得c=6
所以y=-2x²+4x+6
当x=1时 y=-2+4+6=8
所以顶点为(1, 8)