Question

如图,AD平分角BAC,EF垂直平分AD交BC的延长线于点F,试说明

如图,AD平分角BAC,EF垂直平分AD交BC的延长线于点F,试说明DF的平方=BF×CF成立

Answer 1

已知，EF是AD的垂直平分线，
可得：FA = FD ，∠FAD = ∠FDA ；
则有：∠CAF = ∠FAD-∠CAD = ∠FDA-∠BAD = ∠B ；

因为，在△ABF和△CAF中，∠ABF = ∠CAF ，∠AFB = ∠CFA ，
所以，△ABF ∽ △CAF ，
可得：AF/CF = BF/AF ，
则有：DF² = AF² = BF×CF 。