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如图所示是圆O的部分图形,OA.OB是圆O的两条互相垂直的半径,点M是弦AB的中点,过点M做MC//OA,交弧AB
如图所示是圆O的部分图形,OA.OB是圆O的两条互相垂直的半径,点M是弦AB的中点,过点M做MC//OA,交弧AB于点C。求证:弧AC=1/3弧AB...
如图所示是圆O的部分图形,OA.OB是圆O的两条互相垂直的半径,点M是弦AB的中点,过点M做MC//OA,交弧AB于点C。求证:弧AC=1/3弧AB
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延长CM,交OB于点D。
因为,DM∥OA,AM = BM ,
所以,∠AOC = ∠OCD ,OD = BD = ½OB = ½OC ,
可得:∠AOC = ∠OCD = 30° = (1/3)∠AOB ,
所以,弧AC = (1/3)弧AB 。
因为,DM∥OA,AM = BM ,
所以,∠AOC = ∠OCD ,OD = BD = ½OB = ½OC ,
可得:∠AOC = ∠OCD = 30° = (1/3)∠AOB ,
所以,弧AC = (1/3)弧AB 。
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过M、C作ME⊥AO于E,CF⊥AO于F,连OC
∵M为AB的中点,∴ME=1/2 OB,易证MEFC为矩形
∴CF= 1/2 OB= 1/2 OC,∠COF=30°,
∴弧AC=1/3弧AB
∵M为AB的中点,∴ME=1/2 OB,易证MEFC为矩形
∴CF= 1/2 OB= 1/2 OC,∠COF=30°,
∴弧AC=1/3弧AB
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延长CM,交OB于点D。
因为,DM∥OA,AM = BM ,
所以,∠AOC = ∠OCD ,OD = BD = ½OB = ½OC ,
可得:∠AOC = ∠OCD = 30° = (1/3)∠AOB ,
所以,弧AC = (1/3)弧AB
因为,DM∥OA,AM = BM ,
所以,∠AOC = ∠OCD ,OD = BD = ½OB = ½OC ,
可得:∠AOC = ∠OCD = 30° = (1/3)∠AOB ,
所以,弧AC = (1/3)弧AB
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