Question

高三数学题：函数f(x)=(1/2)^x-sinx在区间[0,2π]上零点个数？又没会的同志啊~详细解题步骤！

Answer 1

2个
分别画出y=(1/2)^x和y=sinx的图像
图像有两个交点

Answer 2

解：函数f(x)=(1/2)^x 的图象在其整个定义域内单调递减，且f(0)=1 故当x在区间[0,2π]上时
0<=f(x)<=1 。又因函数f(x)=sinx 当 x在区间[0,π]上时的最大值为1、最小值为0
当x在区间[π,2π]上时的最大值为0、最小值为-1.
因此两函数的图象在区间[0,2π]上共有2个交点
故函数f(x)=(1/2)^x-sinx在区间[0,2π]上零点个数为2个。

追问

谢谢~画图直接能出来俩个交点，可有什么依据说交点就是零点呢？

Answer 3

两个：画出y=0.5^x和y=sinx区间[0,2π]上的图像，可以看出有两个交点，其横坐标在（0，π）内，就是 函数f(x)的零点。

追问

谢谢~我想问一下这种题为什么要选择分别画俩个函数图象找交点，而不是去求导呢？确实求导就太复杂了，但是这种做法有什么依据吗？

Answer 4

画个图作参考，应该要求导证单调性，有点烦，自己算算