Question

已知0<a<180°,0°<b<360°,且tanb/2=1/2，sin(a+b)=5/13 求sinb,cosb 和sina

Answer 1

tanb=(2tanb/2)/(1-tan²b/2)=4/3 sinb=4/5 cosb=3/5 或sinb=-4/5 cosb=-3/5
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb=5/13
cos(a+b)=cosacoab-sinasinb=12/13

追问

为什么sin和cos一正一负？

追答

sina*3/5+cosa*4/5=5/13 cosa*3/5-sina*4/5=12/13 sina=-33/65
sina*(-3/5)+cosa*(-4/5)=5/13 cosa*(-3/5)-sina*(-4/5)=12/13 sina=-33/65
cos(a+b)=-12/13
sin(a+b)=5/13 解得sina=-63/65
至于为何 有两种答案是由于 0<b<360 tanb在第一和第三象限都=1/2 所以有两个答案
0<a+b<540 所以cos(a+b) 也有两个值