Question

如图AB.CD是圆O的两条直径，过点A作AE//CD交圆O于点E，连接BD,DE求证BD=DE

用五种不同的方法做出

Answer 1

1.证明：连接OE，如图，
∵OA=OE，∴∠A=∠OEA，
∵AE∥CD，∴∠BOD=∠A，∠DOE=∠OEA，
∴∠BOD=∠DOE，
∴BD=DE．
2.
证明：
∵∠AOC=∠BOD
∴弧AC=弧BD
∵AE//CD
∴弧AC=弧DE【平行俩弦所夹的弧相等】
∴弧BD=弧DE
∴BD=DE
3.证明：连接AD
∵OA=OD
∴∠OAD=∠ODA
∵AE∥CD
∴∠EAD=∠ADO
∴∠OAD=∠EAD
∴BD=DE

Answer 2

证明：
∵∠AOC=∠BOD
∴弧AC=弧BD【同圆内，相等圆心角所对的弧相等】
∵AE//CD
∴弧AC=弧DE【平行俩弦所夹的弧相等】
∴弧BD=弧DE
∴BD=DE【同圆内等弧所对的弦相等】

Answer 3

解答：证明：连接OE，如图，
∵OA=OE，∴∠A=∠OEA，
∵AE∥CD，∴∠BOD=∠A，∠DOE=∠OEA，
∴∠BOD=∠DOE，
∴BD=DE．