Question

泊松分布与二项分布的关系

Answer 1

当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np.通常当n≧10，p≦0.1时，就可以用泊松公式近似的计算。事实上，泊松分布正是由二项分布推导而来的。

泊松分布是一种统计与概率学里常见到的离散几率分布，适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。

在n次独立重复的伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p。用X表示n重伯努利试验中事件A发生的次数，则X的可能取值为0，1，…，n,且对每一个k（0≤k≤n）,事件{X=k}即为“n次试验中事件A恰好发生k次”，随机变量X的离散概率分布即为二项分布。在概率论和统计学中，二项分布是n个独立的成功/失败试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。实际上，当n=1时，二项分布就是伯努利分布。