Question

已知数列{an}满足a1=1,an+1=3^n+an(n属于N*)，求数列的｛an｝的通项公式

an+1的n+1是下标！！

Answer 1

将an移到等式左边
a(n+1)-an=3^n
an-a(n-1)=3^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=3^(n-2)
......
a2-a1=3
将以上各式两边分别相加(第一个式子不要加进来)，得
an-a1=3^(n-1)+3^(n-2)+...+3，由a1=1
an=1+3+3^2+...+3^(n-1)=(3^n-1)/(3-1)=(3^n-1)/2

Answer 2

an+1-an=3^n,写出几项 a2-a1=3^1,a3-a2=3^2,a4-a3=3^3.。。。an-an-1=3^(n-1),an+1-an=3^n
全部累加起来 会发现an-a1=3^1+3^2+3^3+...+3^(n-1)+3^n 后面这个部分是等比数列 求和公式 算出来是A（我表示下，你自己算），那么an-a1=A，an=a1+A=1+A 。。。。OK

Answer 3

通项为3的n次方减1 再除以2

Answer 4

an=3/2n(n-1)+1