Question

f(x)=x-1/x的图像是

Answer 1

定义域为≠0。
求导得：f'(x)=1-2/(x^2)，得零点有两个：±√2，
结合定义域将区间分成(-∞,-√2)∪[-√2,0)∪(0,√2)∪[√2,+∞)四个部分。
根据导数易判别这四个区间的单调性依次为：增、减、减、增。
现在单调性出来了，就可以判别函数的整体走向了。
根据奇偶性可以判别此函数为奇函数，关于原点对称，所以只要考虑y轴正方向的图像，左侧关于原点对称画出来就行了。
第三部取几个特征点并求出它们的函数值，比如1,√2,2,3这四个，以及对称的四个。
还有函数定义域趋向于政府无穷大时的值也要求出来：分别为：正副无穷大。
最后用圆滑曲线连接起来就是整个函数的图像了。

这种做法是一般的做法：先判断奇偶性，然后是单调性，然后代入几个特征点的值。
如果是定义域无界的函数还要求无界处的极限值。