这高数题怎么做？
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rt，详细过程如图rt所示，希望能帮上你
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dy/dx=(2xy-y^2)/x^2
(2xy-y^2)dx-x^2dy=0
(2xy-y^2-x^2)dx+x^2(dx-dy)=0
-(x-y)^2dx+x^2d(x-y)=0
x^2d(x-y)=(x-y)^2dx
显然y=x是原方程的一个特解
当y≠x时，d(x-y)/(x-y)^2=dx/x^2
∫d(x-y)/(x-y)^2=∫dx/x^2
1/(x-y)=1/x+C
1/(x-y)=(1+Cx)/x
x-y=x/(1+Cx)
y=x-x/(1+Cx)
y=Cx^2/(1+Cx)，其中C是任意常数
综上所述，原方程的通解为y=x或y=Cx^2/(1+Cx)，其中C是任意常数
(2xy-y^2)dx-x^2dy=0
(2xy-y^2-x^2)dx+x^2(dx-dy)=0
-(x-y)^2dx+x^2d(x-y)=0
x^2d(x-y)=(x-y)^2dx
显然y=x是原方程的一个特解
当y≠x时，d(x-y)/(x-y)^2=dx/x^2
∫d(x-y)/(x-y)^2=∫dx/x^2
1/(x-y)=1/x+C
1/(x-y)=(1+Cx)/x
x-y=x/(1+Cx)
y=x-x/(1+Cx)
y=Cx^2/(1+Cx)，其中C是任意常数
综上所述，原方程的通解为y=x或y=Cx^2/(1+Cx)，其中C是任意常数
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