Question

4/a+4/b=1 ab的最小值是?

Answer 1

4/a+1/b=1 求a+b的最小值。

答：

4/a+1/b=1
因为：a和b可能存在负数
所以：a+b的最小值不确定
比如a为负无穷,b趋于1即可,此时a+b趋于负无穷
当a和b都是正数时：
a+b
=(a+b)*(4/a+1/b)
=4+a/b+4b/a+1
=a/b+4b/a+5
>=2√[(a/b)*(4b/a)]+5
=4+5
=9
此时最小值为9

---

设a,b>0,已知4/a+3/b=1,求s=ab的最小值

Challenger

2020.09.28 

a,b>0 

4/a+3/b=1≥2√(4/a*3/b)=2√(12/ab) 

1/2≥√(12/ab) 

1/4≥12/ab 

S=ab≥48

---

4/a+4/b=1 ab的最小值是

x=4/a

y=4/b

x+y=1,16/xy的最小值。

16/xy=16/x(1-x)

Answer 2

4/a+4/b=1,
4/b=1-4/a,
b=4a/(a-4),
w=ab=4a^2/(a-4)
=4[a+4+16/(a-4)],
当a-->4+时w-->-∞,其最小值不存在。