设关于x的方程3^（2x+1）+2m*3x=m-1有两个不相等的实根，求m取值范围
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解：方程3^（2x+1）+2m*3^x=m-1可化为：
3*(3^x)²+2m*3^x -m+1=0
令t=3^x，则t>0
原方程可化为：3t²+2mt－m+1＝0
可知对应二次函数f(t)=3t²+2mt－m+1的图像(抛物线)，开口向上，对称轴为t=-m/3
当t>0时，要使方程3t²+2mt－m+1＝0有两个不相等的实根，须使得：
Δ>0且f(0)>0，-m/3>0
即有4m²-12(-m+1)>0即m²+3m-3>0 （1）
且-m+1>0且m<0
解（1）得m<－(3+√21)/2或m>(－3+√21)/2
所以m的取值范围是：m<－(3+√21)/2
3*(3^x)²+2m*3^x -m+1=0
令t=3^x，则t>0
原方程可化为：3t²+2mt－m+1＝0
可知对应二次函数f(t)=3t²+2mt－m+1的图像(抛物线)，开口向上，对称轴为t=-m/3
当t>0时，要使方程3t²+2mt－m+1＝0有两个不相等的实根，须使得：
Δ>0且f(0)>0，-m/3>0
即有4m²-12(-m+1)>0即m²+3m-3>0 （1）
且-m+1>0且m<0
解（1）得m<－(3+√21)/2或m>(－3+√21)/2
所以m的取值范围是：m<－(3+√21)/2
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