Question

已知关于x的一元二次方程x^2-6x+k=0有两个实数根

如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x^2-6x+k=0与x^2+mx-1=0有一个相同的根，求常数M

Answer 1

x^2-6x+k=0,则36-4k>=0，解得k<=9,k取符合条件的最大整数则k=9，所以方程x^2-6x+k=0可化为x^2-6x+9=0，解得X1=X2=3,因为一元二次方程x^2-6x+9=0与x^2+mx-1=0有一个相同的根，则方程x^2+mx-1=0有一根为:3，根据二根之积可得另一根为-1/3,再根据二根之和可得：3-1/3=-m,解得m=-8/3

Answer 2

有两实根，得b^2-4ac>=0
得k<=9，k取最大整数即为9
解得x^2-6x+k=0的值x=3,
将x=3代入x^2+mx-1=0
解得m=-8/3

Answer 3

k最大时6的平方减去4k等于0，得k等于9，代入，得x等于3，代入，得m等于-8/3.