已知x^4-5x^3+8x^2-5x+1=0 求x+1/x
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x^4-5x^3+8x^2-5x+1=0
x^2(x^2-5x+8-5/x+1/x^2)=0
x^2[(x^2+1/x^2)-5(x+1/x)+8]=0
x^2[(x+1/x)^2-5(x+1/x)+6]=0
x^2(x+1/x-6)(x+1/x+1)=0
若x=0,则原式不成立
所以x≠0,x^2≠0
∴(x+1/x-6)(x+1/x+1)=0
∴x+1/x=6或-1
x^2(x^2-5x+8-5/x+1/x^2)=0
x^2[(x^2+1/x^2)-5(x+1/x)+8]=0
x^2[(x+1/x)^2-5(x+1/x)+6]=0
x^2(x+1/x-6)(x+1/x+1)=0
若x=0,则原式不成立
所以x≠0,x^2≠0
∴(x+1/x-6)(x+1/x+1)=0
∴x+1/x=6或-1
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