Question

第二十二题，第二张图中第二个画波浪线的地方，为什么说δ也是A的属于特征值2的特征向量呢？

我主要不明白从哪里看出的

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Answer 1

首先 A⁻¹=A*/|A|，即 A⁻¹·|A|=A*
两边都左乘A，得 |A|·E=A·A*
又A*·ξ=ξ，两边左乘A，得
A·A*·ξ=A·ξ，即|A|·ξ=A·ξ
因为|A|=2，所以 Aξ=2ξ，也就是说ξ也是A的属于特征值2的特征向量
总结一下，若A可逆，则A的特征值λ对应的A*的特征值为 |A|/λ，且它们对应同一个特征向量