Question

y=(x-1)x^2/3的极值

Answer 1

其导数y'=x^(2/3)+(2/3)·x^(-1/3)(x-1)=(5/3)·x^(2/3) - (2/3)·x^(-1/3)
令y'=0，则(5/3)·x^(2/3) - (2/3)·x^(-1/3)=0
5·x^(2/3) - 2·x^(-1/3)=0
两边乘x^(1/3)得
5x - 2 =0
x= 2/5

y''=(10/9)·x^(-1/3) + (2/9)·x^(-4/3)
则y''(2/5)恒>0.
说明y(2/5)是极小值，为 (-3/5)·(2/5)^(2/3)= -3·2^(2/3) /5^(5/3)

当x=0时,y''=(10/9)·x^(-1/3) + (2/9)·x^(-4/3)=0,是拐点，不是极值点

Answer 2

y'=-2/3*(x+1)
令y'=0即-2/3*(x+1)=0
所以x=-1当x
<-1,y'>0所以函数在x<-1单调递增；当x>-1,y'<0所以函数在x>-1单调递减；故x=-1为极大值点
则极值为y=2
不知道我对你的题理解对没有

Answer 3

先求导数，这是两个数相乘，求导的时候分来来：(ab)'=a'b+b'a
那么就可以得到y'=(x-1)³[(2x-3)²]'+[(x-1)³]'(2x-3)²=(x-1)³[2(2x-3)*2]+3(x-1)²(2x-3)²=(x-1)²(2x-3)(10x-13)
所以x=1，1.5，1.3时有极值，
分别带入得y=0，0.187

Answer 4

求导得x^2-x*2/3,令其等于0解得x=0或x=2/3，代入原式得x=2/3时取极小值-4/81；x=0时取极大值0。

Answer 5

求导法求极值：
y'=x^2-2/3x=0
x=0或者x=2/3
f(0)=0
f(2/3)=-4/81;为两个极值