Question

已知:X1,X2是关于X方程X²＋（2a－1）X＋a²=0的两个实数根,且（X1+2﹚﹙X2+2﹚=11,求a的值

一定要快哦

Answer 1

已知X1,X2是方程的两个根，
所以可知，X1+X2=-(2a－1)=1-2a，X1*X2=a²。
因为(X1+2)(X2+2)=11
展开：X1X2+2X1+2X2+4=11
X1X2+2X1+2X2-7=0
X1X2+2(X1+X2)-7=0
将X1+X2=1-2a，X1*X2=a²代入，
则原式可化为a²+2(1-2a)-7=0
则a²+2-4a-7=0
a²-4a-5=0
解得a=5或a=-1
将a=5或a=-1分别代入原方程，可以得到两个方程
方程一：X²-(2*5-1)X+5²=0
X²-9X+25=0,方程无解。则舍去a=5。
方程二：X²-[2*(-1)]X+(-1)²=0
X²+2X+1=0解得X=-1。
综上所述，a的值为-1。

Answer 2

您好！
根据题目意思，得到：
x1+x2=-(2a-1)=1-2a
x1*x2=a^2
(x1+2)(x2+2)
=x1*x2+2(x1+x2)+4
=a^2+2(1-2a)+4
=a^2-4a+6=11
所以
a^2-4a+6=11
a^2-4a-5=0
(a-5)(a+1)=0
a=5或者a=-1
另外根据x1，x2是方程的跟，所以
△=(2a-1)^2-4a^2>=0
4a^2+1-4a-4a^2>=0
1-4a>=0
a<=1/4
综上，可以得到a=-1

希望你明白O(∩_∩)O哈！

追问

不太明白伱一开始是怎么做的，请你再写详细点好吗？

Answer 3

因为X1X2=a^2 X1+X2=(2a-1)
(X1+2)(X+2)=1
X1X2+2X1+2X2+4=1
X1X2+2(X1+X2)=-3
a^2+2(2a-1)=-3
a^2+4a-2=0
a1=1
a2=5

追问

(X1+2)(X+2)=1？？？？应该是(X1+2)(X+2)=11

追答

额……

追问

是应该等于11，伱好像做错了，而且我不知道伱这样写是什么意思，麻烦伱可以按照初三的模式写麽？

追答

做错了

追问

答案是-1和5