Question

如图，已知正六边形ABCDEF，其外接圆的半径是4，求正六边形的周长和面积

Answer 1

已知正六边形abcdef，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积。
如图
连接ob
已知abcdef为正六边形，所以每边所对的圆心角=360°/6=60°
即，∠aob=60°
又，oa=ob=a
所以，△aob为等边三角形
所以，ab=a
那么，正六边形abcdef的周长=6a
已知△aob为正三角形，om⊥ab
所以，点m为ab中点
则，am=a/2
而oa=a
所以，在rt△aom中由勾股定理得到：om=(√3/2)a
所以，△aob的面积=(1/2)*ab*om=(1/2)*a*(√3/2)a=(√3/4)a^2
所以，正六边形abcdef的面积=6*s△aob=(3√3/2)a^2.

Answer 2

解：圆半径为O，连接OA,OB,OC,OD,OE,OF,
因为三角形全等，可得，△OAB为等边三角形，则AB=OA=4
所以正六边形周长为6X4=24,面积为6X1/2X4X4sin60=24根号2

Answer 3

△AOF是等边三角形（圆的半径把圆的周长6等分，弦长等于半径）
从O 向AF做垂线 OC 也是中线 即三角形的高 在直角△OCF中根据勾股定理求出高为 2倍根号3
S△=10* 2倍根号3 / 2
圆内(正六边形可以分为）有6个这样的三角形，故
S六=6*（10* 2倍根号3 / 2）
=60倍根号3