Question

点p是椭圆x^2/5+y^2/4=1上一点，以点p以及焦点F1,F2为定点的三角形的面积为1，求点p的坐标

Answer 1

已知椭圆焦点为F1,F2,椭圆上有一点P,角F1PF2= 60 度,求证三角形F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关
解:设椭圆方程为:x^/a^+y^/b^=1(a>b>0),焦距2c,PF1=r1,PF2=r2.
(2c)^=r1^+r2^-2r1r2cos60°=r1^+r2^-r1r2=(r1+r2)^-3r1r2
∵r1+r2=2a
∴3r1r2=(2a)^-(2c)^=4b^即:r1r2=4b^/3
SF1PF2=(1/2)r1r2sin60°=(1/2)(4b^/3)sin60°=(√3)b^/3

Answer 2

由面积等于1可以知道
p的纵坐标有2个
再根据这2个纵坐标求横坐标

P点纵坐标有2个 （＋—）1
带入原式 就有两个x解
即可得四个象限的四个解

Answer 3

厉害，我收藏了