Question

已知函数f(x)=1+log2(x)(1≤x≤4),则函数g(x)=f^2(x)+f(x^2)的最大值为【绝对不是2-14】

不是2-14那个错误答案啊。

Answer 1

解：
log2（x）不妨简写为logx
g（x）＝[1+logx]² + [1+logx²]
＝log²x＋4logx＋2，
x需满足 1≤x≤4 且 1≤x^2≤4
所以定义域为 x∈[1, 2]，logx∈[0,1]，
令logx＝t，
则g（x）＝t²＋4t＋2＝(t＋2)²—2，其中t∈[0,1]，
所以当t＝1即x=2时，g（x）max ＝7。.