Question

1-cosx等于啥等价无穷小？

Answer 1

1-cosx的等价无穷小为x²/2。

用二倍角公式：

cos2a=1-2sin²a

1-cos2a=2sin²a

所以：1-cosx=2sin²(x/2)~2×(x/2)²~x²/2

所以：1-cosx的等价无穷小为x²/2

极限

极限方法是数学分析用以研究函数的基本方法，分析的各种基本概念(连续、微分、积分和级数)都是建立在极限概念的基础之上，然后才有分析的全部理论、计算和应用.所以极限概念的精确定义是十分必要的，它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。

历史上是柯西(Cauchy，A.-L.)首先较为明确地给出了极限的一般定义。他说，“当为同一个变量所有的一系列值无限趋近于某个定值，并且最终与它的差要多小就有多小”(《分析教程》，1821)，这个定值就称为这个变量的极限。