Question

sin^4x的不定积分是什么？

Answer 1

∫sin^4x dx

=∫(1-cos^2x )sin^2xdx

=∫sin^2xdx-1/4∫(sin2x)^2dx

=1/2∫(1-cos2x)dx-1/8∫(1-cos4x)dx

=1/2x-1/2sin2x-1/8x+1/4sin4x+C

=3/8x-1/2sin2x+1/4sin4x+C

定义积分

方法不止一种，各种定义之间也不是完全等价的。其中的差别主要是在定义某些特殊的函数：在某些积分的定义下这些函数不可积分，但在另一些定义之下它们的积分存在。

然而有时也会因为教学的原因造成定义上的差别，最常见的积分定义是黎曼积分和勒贝格积分。