Question

级数展开公式是什么?

Answer 1

常用的全面的幂级数展开公式：f(x)=1/(2+x-x的平方)。

因式分解：

={1/(x+1)+1/[2(1-x/2)]}/3

展开成x的幂级数：

=(n=0到∞)∑[(-x)^n+(x/2)^n/2]

收敛域：-1<x<1。

泰勒级数的重要性体现在以下三个方面：

幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。

一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开区域上的泰勒级数通过解析延拓得到的函数，并使得复分析这种手法可行。

泰勒级数对于一些无穷可微函数f(x) 虽然它们的展开式收敛，但是并不等于f(x)。

当 x ≠ 0 且 f(0) = 0 ，则当x = 0所有的导数都为零，所以这个f(x)的泰勒级数为零，且其收敛半径为无穷大，虽然这个函数 f 仅在 x = 0 处为零。