Question

x服从标准正态分布,x^2服从什么分布?

Answer 1

如果x服从标准正态分布，x^2服从自由度为1的卡方分布。

若n个相互独立的随机变量ξ₁，ξ₂，...,ξn ，均服从标准正态分布，则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布。

服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。（标准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X（当前值）范围内的面积比例。）

性质：

（1）正态分布图像关于x=μ对称，其中μ为正态分布的期望值。

（2）正态分布的标准差越小，图像在x=μ处曲率半径越小，图像越高耸，也就是意味着取值在x=μ附近的几率越大。反之亦然。

正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。