Question

x趋于0时sin1/x的极限是什么?

Answer 1

x趋于0时，sin1/x的极限为0。

具体计算如下：

limsin(1/x)：

1、x→0

上述没有极限，因为正弦函数为周期连续函数，1/x为无穷量，sin1/x为不定值，因而没有极限。

limxsin(1/x)：

2、x→0

正弦函数为周期连续函数，|sin1/x|≤1，是有限值， x为无穷小量，两者相乘仍为无穷小量，其极限为0。

用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。