有没有线性代数（赵树嫄第四版）第三章A组27题的证明过程啊？
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原来没这个 我马上写 稍等哈
证明: 设η1,η2,...,ηt是非齐次线性方程组Ax=b的解
则 Aηi = b, i=1,2,...,t
所以 A(c1η1+c2η2+...+ctηt)
= c1Aη1+c2Aη2+...+ctAηt
= c1b+c2b+...+ctb
= (c1+c2+...+ct)b
= b
即 c1η1+c2η2+...+ctηt 也是 Ax=b 的解.
注: 事实上, 这是个充分必要条件.即有:
设η1,η2,...,ηt是非齐次线性方程组Ax=b的解
则 c1η1+c2η2+...+ctηt 也是 Ax=b 的解的充分必要条件是
c1+c2+...+ct = 1.
证明: 设η1,η2,...,ηt是非齐次线性方程组Ax=b的解
则 Aηi = b, i=1,2,...,t
所以 A(c1η1+c2η2+...+ctηt)
= c1Aη1+c2Aη2+...+ctAηt
= c1b+c2b+...+ctb
= (c1+c2+...+ct)b
= b
即 c1η1+c2η2+...+ctηt 也是 Ax=b 的解.
注: 事实上, 这是个充分必要条件.即有:
设η1,η2,...,ηt是非齐次线性方程组Ax=b的解
则 c1η1+c2η2+...+ctηt 也是 Ax=b 的解的充分必要条件是
c1+c2+...+ct = 1.
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