Question

高二数学解析几何，求高手！！！

1、已知直线x2=2py交于A、B两点，且OA垂直于OB，OD垂直于AB交于D点，D（1，2），求p的值

2、抛物线y2=4x上有两个定点A、B分别在对称轴的上下两侧，F为抛物线焦点，且FA=2，FB=5，求抛物线上一点P，使三角形PAB面积最大，并求最大面积。

Answer 1

1. 解：OD的斜率为2/1=2，直线AB与OD垂直，所以AB的斜率为-1/2，又AB过点D，所以直线AB的方程（点斜式）为：(y-2) = -1/2(x-1)，即y = -1/2x+5/2;
讲直线方程，与曲线方程x^2 = 2py联立，消去y，可得：x^2+px-5p = 0， 则由韦达定理x1x2=-5p;
设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则由OA与OB垂直，可知y1/x1 * y2/x2=-1, 将y1 = 1/(2p) * x1^2 和 y2 = 1/(2p) * x2^2带入上式可得：x1x2=-4p^2;
所以 -5p=-4p^2， 解得p=0(舍去)， p=5/4(正解)。

2.解：抛物线焦点F(1,0)，准线x=-1，抛物线上的点到焦点与准线的距离相等，所以A和B到准线x=-1的距离分别为2和5，所以A(1,y1)和B(4,y2)，带入抛物线方程，又A和B分别在对称轴x轴的上方和下方，所以可求A和B的坐标分别是A(1,2)和B(4,-4);
AB的方程为：2x+y-4=0;
三角形PAB的底边AB长度固定，为 根号下45。
为使三角形PAB的面积最大，只需在抛物线上找一点P(x,y)，使其到直线AB的距离最大即可,即
|2x+y-4| / 根号5 最大，且x=y^2/4，开口向上，所以最大值为无穷大，即三角形PAB的面积可以任意大，题目应该有误。

Answer 2

抛物线焦点F(1,0)，准线x=-1，抛物线上的点到焦点与准线的距离相等，所以A和B到准线x=-1的距离分别为2和5，所以A(1,y1)和B(4,y2)，带入抛物线方程，又A和B分别在对称轴x轴的上方和下方，所以可求A和B的坐标分别是A(1,2)和B(4,-4);
AB的方程为：2x+y-4=0;
三角形PAB的底边AB长度固定，为 根号下45。
为使三角形PAB的面积最大，只需在抛物线上找一点P(x,y)，使其到直线AB的距离最大即可,即
|2x+y-4| / 根号5 最大，且x=y^2/4，开口向上，所以最大值为无穷大，即三角形PAB的面积可以任意大，题目应该有误。

Answer 3

1、你题目抄的什么呀？x2=2py和什么交于A\B？ D（1,2）所以OD的斜率知道，所以AB的斜率知道下面的你自己应该知道了 反正思路是这样
2、F可以直接求，以F为圆心分别画半径为2和5的圆，求这两个圆和抛物线的交点，然后找到A、B，PAB面积最大就在AB上画垂线，就找到P了。如果有不确定的AB，那就分情况讨论

Answer 4

∵DE=CD,∠ABC=90°
∴△DEC为等腰直角
∴∠E＝45°
∴∠BFE＝45°
∴∠AFD＝45°
∴△ADF是等腰三角形

Answer 5

5 (2,3) 30