Question

求助！！！为什么导函数只存在第二类间断点？没有第一类间断点

Answer 1

导函数即可导，因为函数可导就必连续，故为第二类间断点。

首先要要弄明白什么第一类和第二类间断点的区别。
设Xo是函数f(x)的间断点，那么

1°如果f(x-)与f(x+)都存在，则称Xo为f(x)的第一类间断点。又如果

（i），f(x-)=f(x+),则称Xo为f(x)的可去间断点。

（ii），f(x-)≠f(x+),则称Xo为f(x)的跳跃间断点。
【可以通俗的理解第一类为，中间出现断裂】

2°不是第一类间断点的任何间断点，称为第二类间断点。

第二类间断点：函数的左右极限至少有一个不存在。

a.无穷间断点：y=tanx，x=π/2

b.震荡间断点：y=sin(1/x),x=0
【看函数b就知道，中间没有断裂】

【再回过头来看，如果导函数有第一类间断点，即中间不连续，即必断裂，而与导函数必连续先矛盾，顾不成立。所以，没有第一类间断点】