已知m的平方+2m-1=0,求m的4次方+m的3次方-3m的平方+m+2013
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m的平方+2m-1=0,所以m^2+2m=1;
m的4次方+m的3次方-3m的平方+m+2013
=m^4 +2m^3 -m^3-3m^2 +m+2013
=m^4 +2m^3 -m^3-2m^2 -m^2+m+2013
=m^2(m^2+2m) -m(m^2+2m)-m^2+m+2013
将m^2+2m=1代入,
原式=m^2-m-m^2+m+2013
=2013
m的4次方+m的3次方-3m的平方+m+2013
=m^4 +2m^3 -m^3-3m^2 +m+2013
=m^4 +2m^3 -m^3-2m^2 -m^2+m+2013
=m^2(m^2+2m) -m(m^2+2m)-m^2+m+2013
将m^2+2m=1代入,
原式=m^2-m-m^2+m+2013
=2013
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