Question

对y的导数与dy/dx有什么区别？比如说，对于lny，对y的导数是1/y，但是dy/dx=y'/y

请以这条题目为例讲具体一点…谢谢啦！

Answer 1

lny看做以y为自变量的函数对y的导数就是1/y
lny=lny(x)则是以y为中间变量x为自变量的复合函数, 所以它对x的导数等于lny对y的导数1/y乘以y对x的导数y'(x), 即d(lny)/dx=y'/y

Answer 2

dy/dx表示y对x求导，还可简记作y′，对y求导时就是对它的反函数求导了，函数的导数与函数的反函数的导数的关系是互为倒数关系y′=1/x′。即y′=dy/dx=1/(dx/dy)=1/x′。