Question

如图AB是圆O的直径，AE为弦，C为弧AE的中点，CD垂直AB于点D，交AE于点F，BC交AE于点G求证CF=GF

Answer 1

证明:连接AC,延长CD交圆O于M.
CD垂直AB,则:弧AM=弧AC=弧CE,∠ACM=∠CAE;
又AB为直径,∠ACB=90度.故:∠FCG=∠FGC(等角的余角相等)
所以,CF=GF.

Answer 2

连结AC，则∠ACB=90°
∵点C是弧AE的中点
∴弧AC与弧CE对应的角相等，即∠CAE=∠CAB
∵∠ACD+∠DCB=90°，∠ABC+∠DCB=90°
∴∠ACD=∠ABC
∴∠CAE=∠ACD即AF=CF
∵∠ACD+∠DCB=90°，∠CAE+∠CGA=90°
∴∠DCB=∠CGA即CF=FG
∴CF=FG