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【(2+√5)^1/3+(2-√5)^1/3】的立方
=(2+√5)+3(2+√5)^2/3(2-√5)^1/3+3(2+√5)^1/3(2-√5)^2/3+(2-√5)
=4-3(2+√5)^1/3-3(2-√5)^1/3
=4-3【(2+√5)^1/3+(2-√5)^1/3】
设(2+√5)^1/3+(2-√5)^1/3=x
x^3=4-3x
x^3+3x-4=0
(x-1)(x^2+x+4)=0
x=1 x^2+x+4=0(无实数解）
所以(2+√5)^1/3+(2-√5)^1/3=1
=(2+√5)+3(2+√5)^2/3(2-√5)^1/3+3(2+√5)^1/3(2-√5)^2/3+(2-√5)
=4-3(2+√5)^1/3-3(2-√5)^1/3
=4-3【(2+√5)^1/3+(2-√5)^1/3】
设(2+√5)^1/3+(2-√5)^1/3=x
x^3=4-3x
x^3+3x-4=0
(x-1)(x^2+x+4)=0
x=1 x^2+x+4=0(无实数解）
所以(2+√5)^1/3+(2-√5)^1/3=1
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