Question

下列函数f(x)在点x=0处是否连续

当x不等于0时，f(x)=x² sin 1/x
当X=0时，f(x)=0
如题，要过程，作业要交！

Answer 1

连续。如图。设y=1/x

Answer 2

连续. 因为lim{x->0}f(x)=lim{x->0}x²sin(1/x)=0=f(0) 这里用到无穷小与有界量的乘积仍为无穷小的性质.

Answer 3

是连续的 解：由无穷小乘以有界函数仍为无穷小可得：左极限limf(x)=右极限limf(x)=0=f(0) 又由连续的定义f(x。-)=f(x。+）=f(x。），则函数连续可判断该函数是连续的。