Question

在平面直角坐标系xoy中，双曲线x²/4-y²/12=1上一点M，点M的坐标是3，则M

到双曲线右交点的距离是？求具体过程，谢谢！

Answer 1

双曲线上任意一点M，M到焦点的距离称为焦半径，MF=|a±ex0|，x0是点M的横坐标；
（左加右减，即到左焦点的距离是|a+ex0|，到右焦点的距离是|a-ex0|）
当双曲线是纵向，即：y^2/a^-x^2/b^=1时，这个公式是MF=|a±ey0|，y0是点M的纵坐标；
（上减下加，即到上焦点的距离是|a-ey0|，到下焦点的距离是|a+ey0|）
所以，该题中MF2=|a-ex0|=|2-(1/2)*3|=1/2

注：椭圆中也有类似的公式：MF=a±ex0，左加右减；MF=a±ey0，上减下加。