Question

关于高数的极限证明题 我真的给搞糊涂了

就是谁给我仔细说说那个n N ε的关系啊 一个题目 就是关于|Xn-a|<ε 这个定义的
设|q|<1，证明等比数列1,q,q^.......q^(n-1)，.....的极限是1是错的
怎么样都想不明白啊 求大虾

Answer 1

∵|q|<1，那么q的无穷次幂当然是0了
因为一个在-1到1之间的数，幂的次数越高越接近0，随便举个例子就知道了~
用极限的定义证明：
假设极限是1，对于任给ε，存在N，当n>N时有|xn-1|<ε
即|q^(n-1)-1|<ε
也就是1-ε<q^(n-1)<ε+1
∵|q|<1,当q>0时
lg[q,ε+1]<n-1<lg[q,1-ε]
1+lg[q,ε+1]<n<1+lg[q,1-ε]
可见n有上限，即不能对任意n>N时成立

Answer 2

这个定义确实不好理解，从纯数学的角度讲这是整个微积分的基石，是由柯西和外尔斯特拉斯共同完成的，你如果不是数学系的学生，可以先不必深究，不妨碍你对后面知识的学习。