Question

直线y=2x+b与函数F(x)=X+ln+X的图像相切则b等于？

Answer 1

已知直线y=x+b与函数f（x）=lnx的图象交于两个不同的点A，B，其横坐标分别为x1，x2，且x1＜x2
（Ⅰ）求b的取值范围；
（Ⅱ）当x2≥2时，证明x1•x22＜2．
试题答案
分析 （Ⅰ）由题意可得x-lnx+b=0有两个不同的实根，设g（x）=x-lnx+b，求出导数，求得单调区间，可得最小值，即可得到b的范围；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得0＜x1＜1，x2＞1，g（x1）=g（x2）=0，作差g（x1）-g（
2
x
2
2
2x22），化简可得x2-3lnx2-
2
x
2
2
2x22+ln2，令h（t）=t-
2
t
2
2t2-3lnt+ln2，求出导数，判断符号，得到单调性，可得当x2≥2时，g（x1）-g（
2
x
2
2
2x22）＞0，即g（x1）＞g（
2
x
2
2
2x22），由g（x）在（0，1）递减，即可得证．

解答 解：（Ⅰ）由题意可得x-lnx+b=0有两个不同的实根，
设g（x）=x-lnx+b，x＞0，g′（x）=1-
1
x
1x，
当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）递减；
当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）递增．
可得g（x）在x=1处取得最小值b+1，
当b＜-1时，b=lnx-x在（0，1）和（1，+∞）各有一个不同的实根，
则b的范围是（-∞，-1）；
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得0＜x1＜1，x2＞1，g（x1）=g（x2）=0，
g（x1）-g（
2
x
2
2
2x22）=（x1-lnx1+b）-（
2
x
2
2
2x22-ln
2
x
2
2
2x22+b）
=（x2-lnx2+b）-（
2
x
2
2
2x22-ln
2
x
2
2
2x22+b）=x2-3lnx2-
2
x
2
2
2x22+ln2，
令h（t）=t-
2
t
2
2t2-3lnt+ln2，则h′（t）=1-
3
t
3t+
4
t
3
4t3=
（
t
−
2
）
2
（
t
+
1
）
t
3
（t−2）2（t+1）t3，
当t≥2时，h′（t）≥0，h（t）递增，
即有h（t）≥h（2）=
3
2
32-2ln2＞0，
当x2≥2时，g（x1）-g（
2
x
2
2
2x22）＞0，即g（x1）＞g（
2
x
2
2
2x22），
又g（x）在（0，1）递减，0＜x1＜1，0＜
2
x
2
2
2x22＜1，
即有x1＜

Answer 2

y=2x+b的斜率k=2，∴k=F'(x)=[x+lnx]'=1+1/x=2。
∴x=1即切点为(1,1)。∴1=2*1+b，b=-1。

Answer 3

那个ln+x，还是ln1+x呀，还是lnx呀，我告诉你方法吧，可以自己算一下，列一个等式，让2x+b=X+ln+x，左右两边同时求导，之后计算，就可以算出b了

Answer 4

 分析：当在曲线上试图寻找一点，让它到直线的距离最小，思考不便于展开时，不妨换位思考，让直线平行移动到和曲线相切得到一个切点，那么所求距离就是切点到直线的点线距，或者是两条平行线之间的线线距。. 解析：将函数化简整理为. y = f ( x) = x 2 − l n ...