Question

如图，矩形ABCD中，BC=2AB,以B为圆心，BC为半径的圆交AD于E，交BA的延长线于F，若AB=1，求阴影部分的面积

要有过程，速度快的假悬赏

Answer 1

延长EA交圆于G
由于EA⊥BF，AB＝1,BE＝BC＝2AB＝2
所以在直角三角形中角EBA＝60°
则角GBE＝120°
所以GE为圆内接正三角形的边长＝2根号3
AFE面积＝（圆面积/3-三角形GBE面积）/2
＝（π*4/3-1*2根号3/2）/2＝（4π/3-根号3）/2
CDE面积＝矩形面积-圆面积/4+AFE面积
＝2*1-（π*4）/4+（4π/3-根号3）/2
＝2-π+（4π/3-根号3）/2
阴影面积＝AFE面积+ CDE面积
＝（4π/3-根号3）/2+2-π+（4π/3-根号3）/2
＝2+1π/3-根号3
=1.32

Answer 2

圆的半径R=2
连接BE，AE=√（2²-1）=√3
S△ABE=AB*AE/2=（√3）/2
S☉/4=πR²/4=π2²/4=π
S扇=30/360πR²=1/12π2²=π/3（∵Sinα=AB/BE=1/2 ∴α=30）
S长=AB*BC=2
S小影=S长-S△-S扇=2-（√3）/2-π/3=（4--√3）/2-π/3
S大影=S☉/4-S△-S扇
∴S影= S大影+S小影=S☉/4+S长-2[S△+S扇]
=π+2-2[（√3）/2+π/3]
=π+2-√3-2/3π
=1/3π+2--√3
≈1.05+2-1.73
≈1.32

Answer 3

连接BE 从图形整体来看：
阴影面积=1/4圆面积-扇形BEC面积-三角形ABE面积+（梯形BCDE面积-扇形BCE面积）
涉及到的主要数据： 圆半径 BF=2
扇形BEC的圆心角 α=30° （直角△ABE中2AB=BF=BC，同为半径）
三角形ABE中的高AE=3^½
梯形上底 DE=AD-AE=2-3^½
∴阴影面积=1/4·π·2²-30°/360°·π·2²-1/2·1·3^½+(2-3^½+2)·1/2-30°/360°·π·2²
=π-1/3·π-3^½/2+2-3^½/2-1/3·π
= 1/3·π+2-3^½
≈1.318