Question

√(1-x^2)的不定积分是多少？

Answer 1

1/根号下(1-x^2)的不定积分是 (1/2)[arcsinx + x√(1 - x²)] + C。

解：

x = sinθ，dx = cosθdθ

∫√（1 - x²) dx =∫√（1 - sin²θ）(cosθdθ）=∫cos²θdθ

=∫(1 + cos2θ）/2 dθ=θ／2 + (sin2θ）/4 + C

= (arcsinx)/2 + (x√（1 - x²))/2 + C

= (1/2) + C

不定积分的公式：

1、∫adx=ax+C，a和C都是常数

2、∫x^adx=[x^(a+1)]/(a+1)+C，其中a为常数且a≠-1

3、∫1/xdx=ln|x|+C

4、∫a^xdx=(1/lna)a^x+C，其中a>0且a≠1

5、∫e^xdx=e^x+C

6、∫cosxdx=sinx+C

7、∫sinxdx=-cosx+C

8、∫cotxdx=ln|sinx|+C=-ln|cscx|+C