Question

xarctanx的不定积分是什么？

Answer 1

arctanx的不定积分是xarctanx-(1/2)ln(1+x^2)+C。

在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′＝f。

求arctanx不定积分：

∫arctanx dx。

=xarctanx-∫x d(arctanx)。

=xarctanx-∫x /(1+x^2) dx。

=xarctanx-(1/2)∫1/(1+x^2) d(1+x^2)。

=xarctanx-(1/2)ln(1+x^2)+C。

介绍：

在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。

分部积分法：

不定积分设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu。

两边积分，得分部积分公式。

∫udv=uv-∫vdu。