Question

二次函数的性质是什么?

Answer 1

性质：

1.抛物线是轴对称图形.对称轴为直线。x = -b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）。

2.抛物线有一个顶点P,坐标为P [ -b/2a ,(4ac-b²)/4a ]。当-b/2a=0时,P在y轴上；当Δ= b²-4ac=0时,P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a＞0时,抛物线向上开口；当a＜0时,抛物线向下开口。|a|越大,则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左。当a与b异号时（即ab＜0）,对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0,c）。

6.抛物线与x轴交点个数。Δ= b²-4ac＞0时,抛物线与x轴有2个交点。Δ= b²-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。Δ= b²-4ac＜0时,抛物线与x轴没有交点。

二次函数与一元二次方程：

特别地,二次函数（以下称函数）y=ax+bx+c。当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）。即ax+bx+c=0。此时,函数图象与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。