Question

tanxdx的不定积分是多少？

Answer 1

tanxdx的不定积分是-ln|cosx|+C。

具体回答如下：

∫tanxdx=∫sinx/cosx dx=∫1/cosx d(-cosx)

因为：∫sinxdx=-cosx

所以：sinxdx=d(-cosx)=-∫1/cosx d(cosx)

令u=cosx，du=d(cosx)=-∫1/u du=-ln|u|+C=-ln|cosx|+C

不定积分的意义：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。