Question

∫sin(t^2)dt不定积分是什么?

Answer 1

∫sin(t^2)dt不定积分是：∫sin(t∧2)dt 即∫sint²dt是积分积不出来的函数之一。

∫sin²tdt =∫(1-cos2t)/2 dt

=∫1/2dt-∫（cos2t）/2 dt

=∫1/2dt-1/4 d(sin2t)

=t/2-(sin2t)/4+C

(C为任意常数）

在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

不可积函数

虽然很多函数都可通过如上的各种手段计算其不定积分，但这并不意味着所有的函数的原函数都可以表示成初等函数的有限次复合，原函数不可以表示成初等函数的有限次复合的函数称为不可积函数。利用微分代数中的微分Galois理论可以证明，如这样的函数是不可积的。