Question

高等数学题一道，求解。

现需要100个符合规格的元件，废品率为0.01，那至少要买多少个元件，才能保证至少有100个元件符合规格的概率不低于0.95。

Answer 1

设至少购买n件，n件中合格品数为X，X服从二项分布B(n,0.99)，且n≥100

根据拉普拉斯中心极限定理，X近似服从正态分布N（0.99n,0.0099n)。

由题意0.95=P｛X≥100｝=P｛(X-0.99n)/根号下0.0099≥(100-0.99n)/根号下0.0099｝

下面的符号不会打了，结果你自己算吧，反正就是要把二项分布换成正态分布，然后再换成标准正态分布求出n

如果你在学概率论，应该能看懂了

[棣莫佛－拉普拉斯（de Movire - Laplace）定理，即服从二项分布的随机变量序列的中心极限定理。它指出，参数为n, p的二项分布以np为均值、np(1-p)为方差的正态分布为极限。]

追问

请问有其他方法吗，我们还没学到正态分布啊。

追答

这个题目就是要用到拉普拉斯定理，而拉普拉斯定理一定要用到正太分布，这个没得商量的

这个题目是概率论后半段接近数理统计部分的内容了，你都做到这个题目了，没理由不懂正太分布

如果你没学到后半部分的内容，可以把这个题目暂时搁置下来，等学到中心极限定理的时候再回来做就容易了。

Answer 2

这应该不是高等数学的题目吧，这是概率与统计学的知识。