Question

四边形ABCD是正方形，点E是BC延长线上的一点，角AEF=90度，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，试说明AE=EF

Answer 1

过点E作EM垂直BE交CF于点M，

因∠MCE=45度，所以EM=CE

因∠CEM=∠AEF=90度，所以∠CEA=∠MEF

而∠ACE=∠FME=135度

所以ΔACE≌ΔFME

所以AE=EF

Answer 2

延长AB至G，使得BG=BA，连接AC,GC,GE 1) 易证△GBE≌△ABE，于是EG=AE，∠BEG=∠BEA 2) 由正方形外角的平分线可知，∠DCF=∠ECF=45° 3) △CEF中，AE⊥EF,∠ECF=45°，于是∠EFC=45°-∠BEA, 4)△CEG中，∠EGC=45°-∠BEG,则∠EFC=∠EGC，即EG=EF,故EF=GE=AE.得证

Answer 3

假如AE=EF ∠AEF=90° 那么∠EAF=∠AFE=45°=∠DAC
明显∠EAF不可能=∠CAD=45°
所以不命题不成立

追问

好像回答有误

追答

按你的描述是不能成立的，除非你有条件说错了

追问

如果按比列画图的话，此题成立

追答

不可能的，三角形AEF的底边AF，是不是AC的延长线到F，CF也是外角BCD的角平分线，按这个说法，AE是不可能等于AF的