Question

已知x的平方减3x加一等于零,求（x的四次方加x的平方加一）分之一的值

Answer 1

其实这道题目中 被要求计算的分数的分子是x的平方的话,题目的可做性更高.这样改题后多了不必要的运算.
首先证明,若x能取0,则有1=0,舍去.
所以x不等于0.
方法一：
将给出的式子同时平方后有：x的四次方+x的平方=3倍x的立方.
带入要求计算的分数中的分母得原式等于（3倍x的立方+1）分之一.
同理,再将给出的式子同乘3x后代入化简,最后有 （9倍x的平方-3x+1）分之一
将分母分为（x的平方-3x+1）+8倍x的平方,其中括号内的式子等于零.
最终化简为 （8倍x的平方）分之一.剩下的计算请楼主亲自动手,有两个答案.
方法二：
因为x不等于0,所以将给出式两边同除以x得x+x分之一=3
将得到的式子两边同时平方得 x的平方+x的平方分之一+2=9
所以得 x的平方+x的平方分之一=7.
因为x不等于0,同理将被要求计算的分数上下同除以x的平方,
得 （x的平方+1+x的平方分之一） 分之（x的平方分之一）
这时注意到分母中有x的平方+x的平方分之一
所以代入得 8分之 x的平方分之一
最后化简得 （8倍x的平方）分之一,同上所述.
若原题中被计算分数的分子是x的平方,则用上述方法得答案为8分之1