Question

y'+y=e^x求通解,

Answer 1

1）齐次方程的特征方程：s+1=0
s = -1 通y = Ce^(-x) （1）
2) 非奇方程的特ae^x ae^x+ae^x=e^x 2a=1 a=1/2
特0.5e^x
3) 非奇方程的通y(x) = Ce^(-x) + 0.5e^(x) （2）
积分常数C由初始条件确定.
4) 方法：非奇方程的通解等于齐次方程的通解加上非奇方程的特解.
5）验证：y'+y = -Ce^(-x) + 0.5e^(x) + Ce^(-x) + 0.5e^(x)
= e^(x) 完全正确!
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